Projektioner

I kartsammanhang så talas det ofta om projektioner, men vad är det egentligen. Det finns massor med bra förklaringar och om man förenklar det lite så är det inte så svårt att förstå. I grunden handlar det om att beskriva en tredimensionell yta på ett tvådimensionellt papper, eller ”platta till” ytan så den går att trycka eller visa på skärmen.

Jag tänker här ta ett kanske lite nytt grepp för att ge min förklaring av vad det är, så får du avgöra om det blev enklare att förstå eller ej. Jag får dessutom tillfälle att kombinera detta med ett annat av mina intressen, nämligen fotografi, så för mig är det win-win.

Först måste vi utföra lite tankeakrobatik. I alla fal jag har svårt att se framför mig hur jag skall överblicka jordytan på en gång. Det är klart det går ju att snurra på den för att se ”baksidan” men ändå. Om vi kan hålla med om att det vi ser finns längs ytan på jorden, så kan vi kanske tänka oss att vi placerar oss själva i centrum av jorden och tittar ut mot denna yta från insidan. Då är det vi själva som rör oss (snurrar på huvudet) och observerar jorden från insidan. Det är så många fullständiga panoraman fungerar och därmed är kopplingen till fotografi gjord.

Jag behöver således inte en karta över världen för att visa mina exempel, utan jag använder ett panorama som täcker 360 x 180 grader i stället.

Fram med telefonen och kör igång en App som löser detta åt mig. Jag använder Photosynth för iPhone, men det kan finnas andra Appar för andra telefoner också.

Panoramat läser jag sedan in i panoramaprogrammet Hugin (gratis), där det går att göra om den ”Ekvirektangulära” projektion som används när man skapar panoraman, men som är måttligt användbar i kartsammanhang.

Ekvirektangulär bild från iPhone

Exempelvis så kan man välja en ”Azimuthal” projektion, vilket innebär att man tar ett plant papper och lägger det mot en punkt på ytan och ”projicerar” ytan på denna. Om vi använder panoramasfären ovan så blir resultatet enligt bilden nedan.

Azimuthal projektion

Bilden ser egentligen bara bra ut i mitten medan förvrängningen blir värre och värre ut mot kanterna. Azimutala projektioner är vanliga om det är ett litet område som skall avbildas, och även om de inte är så små så brukar nord- och sydpolen avbildas på detta sätt. Det går dessutom bara att få med ”halva” sfären i en och samma bild.

Vi kan också välja en väldigt vanlig projektion, nämligen ”Mercator” (bilden nedan). Denna är ett papper lindat runt sfären (längs horisonten/ekvatorn) och så projicerar man ytan på detta.

Mercator projektion

Här ser man att bilden ser ganska bra ut längs horisonten, medan förvrängningen ökar uppe och nere. I just denna bild så är det svårt att se förvrängningen i överkant, men i underkant ligger min ryggsäck. Det finns varianter av Mercator där man ”trycker” tillbaka övre och nedre kant, så att förvrängningen inte blir så påtaglig. En vanlig världskarta brukar använda sig av detta.

Om det man vill avbilda korrekt i stället har en vertikal utsträckning så kan man vrida pappret 90 grader och linda det runt sfären uppifrån och ned och projicera (bilden nedan). Då blir bilden ganska bra i mitten, men förvrängningen ökar ut mot sidorna.

Transversal Mercator, d.v.s Mercator vriden 90 grader.

Transversal Merkator, som det kallas, används exempelvis i projektionen SWEREF 99 TM, som är vanlig i det avlånga landet Sverige. Normalt så brukar man inte gå hela varvet runt sfären utan nöja sig med uppifrån och ned.

Det finns massor med andra projektioner och varianter av dessa. Förutom de ovan beskrivna så förekommer ”koniska” projektioner , men dessa är inte så vanliga så jag hoppar över dom här.

Avslutningsvis vill jag bjuda på en i kartsammanhang ganska korkad projektion, men i fotografi så går det att göra ganska roliga och spännande bilder. Projektionen kallas Stereografisk och effekten av den går att se i bilden nedan, som jag kallar ”Planet Eksjö”.

Stereografisk Projektion

Tack och hej för den här gången.